螺旋階段って何かワクワクする

黄金比　というものがあります。１：1.618、もっとも美しい
比率だといわれているのは御存知のとおり。
ん？　もっとも美しい……

ローゼンにおける「アリス」ですね。
ちょっとこの「もっとも美しい」黄金比に関して
色々とローゼン関連で考えてみましょう。

黄金長方形（２辺の比が黄金比の長方形）の中から
取れうる最大の大きさの正方形を除けて、残った長方形の
中からまた最大の正方形を除けて……を繰り返し、

その段階の中で正方形の対角に９０度の弧を引くと
螺旋が現れます（これを対数螺旋といいます）
ベルヌーイの螺旋とも言われています。

１７世紀スイスの数学者であるベルヌーイさんが
この螺旋を数学的に解析するよりも前に、同様に
この螺旋を解析した人が居ます。　デカルトです。
デカルトといえばそう、薔薇乙女たちのオヤジです。

螺旋には蜘蛛の巣もあてはまりますが、これは対数螺旋では
なく、「アルキメデスの螺旋」という間隔の等しい螺旋です。
即ちもっとも美しい数の紡ぐ螺旋ではないわけです。
ただ、きらきーの張る蜘蛛の巣はややもすると対数螺旋に
なってるかもしれません。真紅を襲った白バラになりますからね。
常識はずれという所でしょうか。

黄金比と関連のある数列に、「フィボナッチ数列」
というものがあります。0,1,1,2,3,5,8,13,21...
という具合に、前２項の数字を足したものを次の項に
する数列です。

先述の黄金長方形でも、外側に行くにつれて正方形の
長さの比がフィボナッチ数列になります。

自然界ではよく表れるもののようで
ヒマワリや松ぼっくり、さらには　薔薇の花びらの数が
このフィボナッチ数になるようです。
さらに、フィボナッチ数を説明するときよく用いられるのが
「兎のつがい」だそうで。

デカルトも目を付けた、最も美しい比率とそれがつむぐ螺旋。
「最も美しい少女」を生み出さんとする希望と、何か繋がりが
あるかもしれません。